Calcolatore di Kelly per le scommesse sportive

Il calcolatore del criterio di Kelly determina una frazione del bankroll in base alla quota e alla tua stima della probabilità dell'esito. Inserisci i dati per confrontare Kelly pieno, mezzo Kelly e un quarto di Kelly. Il risultato dipende dalla qualità della stima e può indicare di non puntare.

Che cos'è il criterio di Kelly

Il criterio di Kelly è una formula che massimizza la crescita logaritmica attesa del bankroll nel suo modello, con probabilità corrette e ripetizione delle opportunità. John Kelly la sviluppò nel 1956 per problemi di teoria dell'informazione; in seguito è stata applicata alle scommesse e agli investimenti.

L'idea è scegliere la frazione di capitale che offre la maggiore crescita logaritmica attesa su molte ripetizioni. Puntare più del risultato di Kelly può aumentare il rischio e ridurre questa crescita. Puntare meno limita l'esposizione, a costo di una crescita attesa inferiore nel modello.

Per una puntata positiva serve una probabilità stimata affidabile superiore a quella implicita nella quota. Con quota 2.00, che implica il 50%, e una stima del 55%, Kelly calcola una frazione positiva del bankroll. Una semplice differenza rispetto al mercato non basta se la stima è più bassa. Puoi approfondire la gestione del capitale nelle strategie avanzate di scommessa.

Formula di Kelly

Se f* è positivo, la puntata ha valore atteso positivo secondo la probabilità inserita. Se è zero o negativo, il calcolatore indica di non puntare. Il risultato teorico non garantisce un profitto.

Esempio: quota 2.50 e probabilità stimata del 45%.

Come usare il calcolatore di Kelly

1. Inserisci la quota: usa la quota decimale del mercato, per esempio quelle illustrate nelle pagine di Fonbet, Winline o altri bookmaker
2. Stima la probabilità: inserisci la tua valutazione percentuale, usando statistiche, materiali di analisi e un metodo verificabile
3. Inserisci il bankroll: indica il capitale attualmente destinato alle scommesse, in euro
4. Esamina il risultato: confronta l'importo calcolato e le alternative con frazioni più conservative

Un risultato dello 0% indica che la probabilità inserita e la quota non producono un valore atteso positivo. Puoi controllare il rapporto con il calcolatore di value bet.

Vantaggi e limiti del criterio di Kelly

Kelly è uno strumento di gestione del bankroll fondato su ipotesi precise. Offre alcuni vantaggi, ma i suoi limiti sono essenziali per interpretare il risultato.

Kelly frazionario riduce gli importi rispetto a Kelly pieno e può contenere le oscillazioni. Nell'approssimazione per piccoli vantaggi, mezzo Kelly mantiene circa il 75% della crescita logaritmica attesa del Kelly pieno, ma questa percentuale non è universale. Un importo inferiore al bankroll non impedisce forti perdite o un capitale troppo piccolo per continuare. Puoi esaminare le quote con il calcolatore del margine.

Kelly nelle scommesse: calcolo passo per passo

Vediamo un esempio completo con probabilità, quota e importi in euro.

Dati iniziali. Spartak–Dinamo nel campionato russo. La quota per la vittoria dello Spartak è 2.10. Dopo aver analizzato xG degli ultimi 10 incontri, rendimento in casa e formazione, stimi una probabilità del 55%. Il bankroll è di 30 000 euro.

Passo 1: definire le variabili.

Passo 2: inserire i valori nella formula.

Passo 3: calcolare l'importo. Arrotondando f* al 14.1%, Kelly pieno dà 30 000 * 0.141 = 4 230 euro. Se la puntata vince, il bankroll diventa 30 000 + 4 230 * 1.10 = 34 653 euro. Se perde, scende a 25 770 euro. Gli importi dell'esempio usano la frazione già arrotondata.

Passo 4: verificare la sensibilità. Supponiamo che la probabilità corretta sia il 50% anziché il 55%. Il calcolo cambia:

Con il 50%, Kelly dà circa il 4.5%, poco meno di un terzo del risultato precedente. Una differenza di 5 punti percentuali nella probabilità cambia sensibilmente l'importo. Kelly frazionario può limitare l'esposizione all'errore di stima.

Se la probabilità stimata è il 47%, f* ≈ −0.0118. Questo valore negativo non è un importo da puntare: il risultato operativo è zero, perché quota 2.10 e quella probabilità non danno valore atteso positivo.

Passo 5: considerare tutti gli esiti. La formula semplice distingue vincita e perdita della puntata. In un mercato calcistico a tre esiti, per una puntata sulla vittoria della prima squadra a 2.10, p è la probabilità di quella vittoria e q comprende pareggio e sconfitta. La formula rimane valida per quella singola selezione; puntate simultanee su più esiti richiedono invece un'analisi congiunta.

Registra probabilità stimata, quota, importo e risultato per controllare il modello. Dopo 100 puntate puoi iniziare a confrontare stime e frequenze osservate, tenendo conto della varianza e delle diverse probabilità. Uno scarto sistematico di 3–5 punti percentuali richiede di rivedere il modello; ridurre il moltiplicatore non corregge da solo una stima errata. Il calcolatore del margine aiuta a confrontare le quote: Kelly usa direttamente la quota offerta, quindi il margine non va aggiunto una seconda volta.

Kelly frazionario: ridurre l'esposizione

Kelly pieno massimizza la crescita logaritmica attesa nel modello, ma può comportare forti cali del capitale. Kelly frazionario moltiplica la frazione calcolata per un fattore inferiore a uno.

Confronto delle frazioni di Kelly:

Le percentuali di crescita sono approssimazioni per piccoli vantaggi: con frazione c del Kelly pieno, il rapporto approssimativo è 2c − c². Le fasce di calo in tabella sono solo illustrative, senza un orizzonte o un livello di probabilità definiti, e non sono massimi garantiti. Mezzo Kelly non garantisce una perdita massima dimezzata né una differenza finale del 10–15% su 100 puntate con bankroll di 30 000 euro.

Come valutare le alternative:

• Kelly pieno: richiede una stima particolarmente affidabile. Un'indicazione soggettiva di fiducia del 90%+ non dimostra la qualità del modello.
• Mezzo Kelly: riduce l'importo per chi registra e rivede sistematicamente le stime. Un bankroll di 10 000 euro non costituisce una soglia matematica di validità.
• Un quarto di Kelly: limita ulteriormente l'esposizione quando i dati sono scarsi, per esempio all'inizio della stagione o in campionati poco conosciuti.
• Un decimo di Kelly: usa solo il 10% della frazione piena. Può produrre puntate dell'1–2% del bankroll in alcuni esempi, ma non equivale a un importo percentuale fisso.

Scegli un metodo coerente e rivedilo in base ai dati, evitando variazioni dettate dall'umore. Per applicare la formula al bankroll corrente occorre ricalcolare l'importo prima di ogni nuova puntata. Aggiornarlo solo ogni 10–20 puntate è una scelta pratica diversa dal modello di Kelly sequenziale.

Esempio su una serie di puntate. Bankroll iniziale di 20 000 euro, quota 2.00 e probabilità stimata del 55%, cioè 5 punti percentuali oltre il 50% implicito. Kelly pieno dà il 10%; mezzo Kelly il 5%, quindi 1 000 euro iniziali. Ricalcolando dopo ogni puntata, una serie di 20 puntate con 12 vittorie e 8 sconfitte (60% di successi) porta il bankroll a circa 23 828 euro con mezzo Kelly e 27 020 con Kelly pieno. Una sequenza specifica di 5 sconfitte indipendenti con p = 55% ha probabilità 0.45⁵ ≈ 1.85%; partendo da 20 000 euro, lascia circa 11 810 con Kelly pieno e 15 476 con mezzo Kelly. La probabilità di incontrare almeno una tale sequenza in una serie più lunga è diversa.

Dopo una serie negativa, il ricalcolo riduce automaticamente gli importi perché il bankroll è più piccolo. Questa proprietà non garantisce di evitare perdite gravi e viene meno se si raddoppiano le puntate per recuperare. Un altro strumento di gestione del rischio è la copertura, che aggiunge puntate agli esiti contrari e può fissare un risultato economico se le quote lo consentono.

Kelly e value bet: come si collegano

L'analisi del valore atteso valuta se esiste un vantaggio stimato; Kelly calcola una frazione del bankroll sulla base di quel vantaggio. Sono strumenti complementari, entrambi dipendenti dalle probabilità inserite.

Che cos'è una value bet. La probabilità stimata deve superare quella implicita della quota. Con quota 2.50, la probabilità implicita è il 40%. Una stima del 45% dà una differenza di 5 punti percentuali e un valore atteso per euro del +12.5%; queste due misure non vanno confuse. Puoi verificarle nel calcolatore di value bet.

Come Kelly usa il vantaggio. In f* = (p*b − q) / b, il numeratore è il profitto netto atteso per unità puntata. Se è positivo, la puntata ha valore secondo il modello. A quota fissa, una probabilità stimata maggiore produce una frazione maggiore.

Confrontiamo tre probabilità per la stessa quota 2.00:

In questo esempio, una differenza di 2 punti percentuali dà f* = 4%, mentre 10 punti danno il 20%. Un risultato elevato richiede di controllare attentamente la probabilità e l'esposizione; non dimostra che sia prudente rischiare quell'importo.

Procedura pratica:

1. Cerca una selezione con valore potenziale e controlla il calcolo con il calcolatore di value bet.
2. Se la tua stima supera la probabilità implicita, calcola Kelly e verifica la qualità della stima.
3. Valuta un moltiplicatore frazionario, per esempio 0.25–0.5.
4. Puoi fissare un limite personale del 5% del bankroll: è una scelta di gestione del rischio, non una regola del criterio di Kelly.
5. Dopo 20–30 puntate, rivedi le stime senza confondere il rumore statistico con una prova definitiva. Riduci l'esposizione se il modello è incerto.

Il calcolatore di ROI aiuta a registrare la redditività. Un ROI positivo su 200+ puntate non prova che il modello funzioni e non giustifica automaticamente passare da un quarto a mezzo Kelly. Occorre valutare il campione, la varianza e l'affidabilità delle probabilità.

Errore comune: Kelly senza vantaggio. Se usi come p la stessa probabilità implicita della quota, per esempio il 50% a quota 2.00, Kelly dà 0%. Per ottenere una frazione positiva serve una probabilità stimata superiore a quella implicita e adeguatamente giustificata.

Con 3–5 puntate contemporanee, l'esposizione totale può diventare rilevante. La formula per una singola puntata sequenziale non tiene conto delle correlazioni tra selezioni. Ridurre le frazioni può limitare l'esposizione, ma dividerle per il numero di puntate non sostituisce un'analisi congiunta.

Kelly adatta l'importo al vantaggio stimato, mentre il flat betting usa un importo o una frazione fissi. Non esiste una soglia di 500+ puntate che assicuri la superiorità di Kelly o di 300+ che stabilizzi la frequenza di successi. Per un favorito a 1.50 o un non favorito a 4.00, le fasce del 5–10% e del 2–3% non si possono ricavare senza conoscere p. Il calcolatore del margine aiuta a confrontare i mercati; un margine più alto, a p costante e con una quota più bassa, riduce la frazione Kelly anziché gonfiarla.

Altri calcolatori

• Calcolatore del margine del bookmaker: analizza il margine incorporato nelle quote
• Calcolatore di value bet: verifica il valore atteso secondo la tua stima
• Calcolatore di multiple: calcola quota totale e pagamento potenziale
• Calcolatore di sistemi: calcola tutte le combinazioni del sistema
• Convertitore di quote: converte tra decimali, frazionarie e americane
• Calcolatore di copertura: confronta i risultati con una puntata contraria